专题例题

1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：

(1)先确定和的符号；

(2)再确定和的绝对值.

2.运算规律是：同号的两个数（或多个数）相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如（+3）+（+4）=+（3+4）=+7.（－3）+（－4）+（－13）=－（3+4+13）=－20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如（+3）+（－4）=－（4－3）=－1.

3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.

［例1］计算（+16）+（－25）+（+24）+（－32）的值.

解：（+16）+（－25）+（+24）+（－32）

=（+16）+（+24）+（－25）+（－32）

=［（+16）+（+24）］+［（－25）+（－32）］

=（+40）+（－57）=－17.

说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，可以把正数和负数分别结合起来再相加，计算就比较简便了，若是有相反数在同一加法算式中，要首先结合相反数.

［例2］计算（－2）+（+3）+（－4）+（－3）+（+5）+（+4）的值.

解：（－2）+（+3）+（－4）+（－3）+（+5）+（+4）

=［（+3）+（－3）］+［（－4）+（+4）］+［（－2）+（+5）］

=0+0+（+3）=+3.

说明：计算时，若把相加得零的数先结合起来，计算就较为简便.

［例3］计算（－2.39）+（+3.57）+（－7.61）+（－1.57）的值.

解：（－2.39）+（+3.57）+（－7.61）+（－1.57）

=［（－2.39）+（－7.61）］+［（+3.57）+（－1.57）］

=（－10）+（+2）=－8.

说明：计算时把能凑成一个整数的数先相加，也是常用的方法之一.

[例4]计算（+3 ）+（－5 ）+（－2 ）+（－32 ）的值.

解：（+3 ）+（－5 ）+（－2 ）+（－32 ）

=[（+3 ）+（－2 ）]+[（－5 ）+（－32 ）]

=1 +（－38）=－36 .

说明：在含有分数的算式中，先把分母相同的数结合在一起，然后进行计算.

［例5］计算下列各题：

（1）0.2+（－5.4）+（－0.6）+（+6）；

（2）（+ ）+（+ ）+（－ ）+（－ ）

（3）（+3.15）+（－2.64）+（－6.31）+（+2.85）+（－9.36）.

分析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.

解：（1）0.2+（－5.4）+（－0.6）+（+6）

=［0.2+（+6）］+［（－5.4）+（－0.6）］

=6.2+（－6）=0.2

（2）（+ ）+（+ ）+（－ ）+（－ ）

=[（+ ）+（+ ）+（－ ）]+ （－ ）

=0+（－ ）=－

（3）（+3.15）+（－2.64）+（－6.31）+（+2.85）+（－9.36）

=［（+3.15）+（+2.85）］+［（－2.64）+（－9.36）］+（－6.31）

=－12.31.

说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查.如在（1）小题中，把正数、负数分别结合；在第（2）小题中主要是把其和为零的数结合；在第（3）小题中，则是把和为整数的两数结合在一起.因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定.